Modal Analiz

Mühendis arkadaşlardan modal analizle ilgili çok sayıda soru alıyorum.Soruların mahiyetinden, mühendislerin kafasında modal analizi canlandıramadığını anlıyorum.Dolayısıyle işin mantığını anlayamayan mühendis ayrıntıya girmiyor.Çoğu mühendis sürekli modal analizi anlamaya çalışıyor, kaynak buluyor, okuyor.Kimi mühendiste modal analizi anlamaya çalışmış ama anlayamamış bu sevdadan vazgeçmiş.Modal analizi anlamayan arkadaşlarıda suçlamak mümkün değil.Çünkü TDY2007 bu konuda çaba sarfetmemiş birtakım förmüller kurallar verip geçmiş.Tabiiki yönetmeliklerde konu anlatımı beklenemez, ancak mühendisin kafasında konunun minimum seviyede anlayacagı bağlantıları verebilir, işin mantığını verebilir.Bu anlamda TDY2007 yi yetersiz bulmaktayım.İşin en kötü tarafı modal analizi anlamaya çalışan mühendislerin bir süre gayret gösterdikten sonra çalışmaktan vazgeçmesi.Bu yazıda kısaca modal analizin mantığını anlatacağım.Konu iyi anlaşılsın  diye basit örnekler vereceğim.

Önce şunu bilelim, dünyadaki bütün nesneler bir titreşim halinde.Konutlar, arabalar, insanlar, ağaçlar ,taşlar aklınıza ne gelirse titreşim halinde.Ancak bu titreşimler küçük değerlerde olduğundan gözlerimiz algılayamıyor.Mesela 15-20 katlı bir yapıya karşıdan bakın, bu yapı 1 mm sağa ,1 mm sola vb miktarlarda titreşip duruyor.Siz karşından baktığınızda bunu hissedemiyorsunuz.Ancak bu titreşim 10 cm lik bir deplasman yapsaydı muhtemelen gözle görebilecektiniz.Bu titreşimleri mikroplara benzetebilirsiniz.Mikroplar vardır, ancak mikroskop haricinde görmeniz mümkün değildir.Titreşimlerde böyledir, ancak bir takım ölçüm cihazları ile hissedebilrisiniz.

Bu titreşimler yapının doğal halidir.Dışarıdan yatay yük gelip gelmemesi ile ilgili değildir.Sürekli titreşirler.Bu titreşimlerin niteliğini yapının fiziksel özellikleri ve yükler belirler.Çok rijitler daha küçük periyotla titreşirler.Tersi de gecerlidir.Periyot dediğimiz şeyde bu titreşimlerin derecesini belirler.Yine örnek verelim, periyot kavramı kafamıza yerleşsin:Çoğumuz maaşımızı aylık periyotlar halinde alırız.Yani ayın 1 inde maaş alırız, ayın 30 una kadar tüketiriz, ayın 1 inde tekrar maaş alır ilk halimize döneriz..Maaş anlamında periyot 1 aydır.Konumuzla ilgili yapı periyoduda bu örnekten farklı değildir.Yapı tam dik haldedir., sonra 1 mm saga titreşir, sonra geri döner ve tam dik halini alır.İşte yapının periyodu dik halinden 1 mm saga deplasman yapıp sonra tekrar ilk haline dönmesine kadar geçirdiği zamandır.Bu deger 0.1 saniyede olur, 1 saniyede olur, 2 saniyede olur.Eğer periyodu 1 saniye olan yapıyı tanımlayacak olursanız şöyle tanımlayabilirsiniz:Yapı tam dik haldeyken saatinizin saniyesini sıfırlayın.Sonra yapı saga doğru hareket ediyor, bir kaç mm  saga deplasman yapıyor, sonra tekrar geri dönüyor ve ilk dik halini alıyor.Hemen burada saatinizin kronometresini durdurun.Bu süre 1 saniye ise periyot 1 saniye demektir.Bu durum sürekli bir harekettir.Ben konu rahat anlaşılsın diye bir bölüm çıkardım.Yoksa yukarıda bahsettiğim hareketler sürekli olur ve sonsuza kadarda olacaktır.

Gelelim mod kavramına:

Mod dediğimiz şey periyotların deformasyon şekillerinin gösterilmesidir.Mesela 1.modda yapının ilk titreşiminde 4 mm deplasman yapması, 2.modda 3 mm deplasman yapması gibi deformasyonlar anlaşılır.Çünkü titreşim dediğimiz şey aslında belli miktarlarda deplasmanlardan ibarettir.Siz her priyotta bu deplasmanları ölçer ve grafikte gösterrseniz aslında mod şeklini göstermiş olursunuz.Yani her periyot için bir mod şeklinden söz edilebilir.

Yapıya bir hareket verildiğinde, mesela deprem gibi bir yer hareketi verildiğinde yapı aynı doğal halindeki gibi titreşir.Yani doğal halinde 1 mm olan deplasman yer hareketi aşamasında 10 mm, 2 mm olan deplasman 20 mm olur.Ama mod şekilleri değişmez.Deprem anında yapı yine aynı mod şekillerini alır.Herhangi bir kattaki deplasman(mod şeklinin deplasmanı) o katta oluşan kuvvete göre değişir.Kabaca yazarsak,ilgili sistem için 1 mm lik deplasmanı 100 tonluk bir kuvvet gerçekleştiriyorsa, 2 mm bir deplasman olmuşsa(yer hareketinden dolayı), demekki benim yapımdaki kesme kuvvetinin değeri(kat kesme kuvveti) 200 ton dur.Bu mantıkla deprem anındaki mod şekillerine göre rahatlıkla kesme kuvvetlerini bulmamız mümkündür.

Kütle katılım payınıda açıklayalım:Bir yapı doğal titreşim halindeyken yada bir yer hareketi aşamasında titreşim halindeyken, yapı ne tam olarak x eksenine paralel nede tam y eksenine paralel şekilde titreşir.Bu kadar düzenli değildir.Yapı x ve y eksenlerinin arasındaki bir yönde(yönlerde) titreşir.Bu titreşimler neticesinde yapı deplasmanlarının x ve y yönlerinde izdişimleri vardır.Daha basit bir anlatımla yapı kütlesinin bir kısmı x yönünde bir kısmı y yönünde hareket etmeye titreşmeye çalışır.  X  yönünde titreşmeye çalışan yapı kütlesi x yönündeki deprem kuvvetini, Y yönünde hareket etmeye çalışan kütle y yönündeki deprem kuvvetini oluşturur.Katılım oranı dediğimiz de işte yapının ne kadarlık kütlesinin x yönündeki hareketi gerçekleştirediği ne kadarlık kısmının y yönündeki hareketi gerçekleştirdiğidir.Çok basit bir sistem düşünelim:100 ton kütlesi olan bir yapı düşünelim.Yapı sadede x eksenine paralel gidip geliyor yani titreşiyor.Bu takdirde x yönü için kütle katılım oranı %100 dür.Tüm kütle x yönünde hareketlenir ve deplasman yapar.Zaten eşdeger deprem yüküde bu mantıkladır.İlk modda sanki tüm yapı kütlesi aynı yönde hareket etmiş gibi dikkate alır ve deprem hesabında kütlenin tamamını alırsınız(eşdeger deprem yükü).Gerçekte ise durum bu kadar basit değildir.Yani yapının tamamı düzenli bir şekilde aynı eksen boyunca titreşmez.Bu bahsettiğimiz durumdaki mod için y yönündeki katılım oranı da % 0     dır.Bu uç örnegi konu iyi anlaşılsın diye verdim.Umarım kütle katılım oranı anlaşılmıştır.

İşte deprem hesabını, yapının mod şekillerine göre bulduğumuz deplasmanları dikkate alarak yaparsak yaptığımız analiz modal analiz halini alır.

Ahmet ÇELİKKOLLU

İnşaat Mühendisi

ESKİŞEHİR

0 541 973 01 51